Tartaglia, Nicolás Fontana (ca.1499-1557) - Página 4 |
 |
 |
 |
| Escrito por Vicente Meavilla Seguí (Universidad de Zaragoza) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Página 4 de 5
Cuarto acto: la controversia Tartaglia-Cardano-Ferrari Durante el intervalo comprendido entre marzo de 1539 hasta 1545, Nicolás y Gerónimo se dedicaron principalmente a traducir a Euclides y Arquímedes (Tartaglia) y a preparar la edición de Artis Magnae Sive de Regulis Algebraicis (Cardano).
OPERA ARCHIMEDIS SYRACVSANI PHILOSOPHI En 1542, atendiendo al testimonio de Ludovico Ferrari (Cartello II), Cardano y Ferrari se desplazaron a Bolonia para visitar a Aníbal de la Nave, yerno de Scipione del Ferro. Allí consultaron los documentos que Aníbal había heredado de su suegro y encontraron la resolución de la ecuación x3 + px = q debida a Scipione. Este procedimiento era anterior al de Tartaglia en unos veinte años y fue el que, según Ferrari, Cardano incluyó en su Ars Magna (Nuremberg, 1545). En el capítulo XI de dicha obra, Gerónimo se expresaba en los siguientes términos: Scipione del Ferro, de Bolonia, hace treinta años que descubrió esta regla y la comunicó a Antonio María Fior de Venecia, cuyo desafío con Nicolás Tartaglia de Brescia dio a Nicolás la oportunidad de descubrirla. Él me la dio sin la demostración. Con esta ayuda busqué la demostración de varias formas. Fue muy difícil. Mi versión es la siguiente. Ante este hecho Tartaglia consideró que Cardano había faltado a su juramento y le acusó, entre otras cosas, de traidor. Cardano no contestó a las provocaciones de Tartaglia, pero el 10 de febrero de 1547 su discípulo Ferrari retó a Nicolás a un desafío público sobre Geometría, Aritmética y todas las disciplinas que de ellas dependen como Astrología, Música, Cosmografía, Perspectiva, Arquitectura y otras. Para ello utilizó un panfleto de cuatro páginas de contenido y cuatro páginas de nombres de matemáticos y personajes ilustres (cincuenta en total, entre los que figuraba Aníbal de la Nave) de varias ciudades italianas (Roma, Venecia, Milán, Florencia, Ferrara, Bolonia, Salerno, Padua, Pavía, Pisa y Verona) a los que mandó copia del documento. Ferrari proponía una garantía de 200 escudos y un plazo de treinta días para que Tartaglia diese respuesta a su escrito. Nicolás respondió a Ludovico nueve días después. Seis páginas con las firmas de tres testigos y una postdata en la que comunicaba que había hecho mil copias de su escrito para distribuirlas por toda Italia. En su respuesta, Tartaglia ponía de manifiesto que no quería enfrentarse a él, sino a su maestro. Se iniciaba así una acalorada disputa a lo largo de la cual se sucedieron seis cartelli y seis risposti ordenados cronológicamente en el cuadro siguiente:
En su segundo cartel de once páginas escritas en latín, Ferrari comentaba el descubrimiento de la regla para la cúbica x3 + px = q por Scipione del Ferro. En su segunda respuesta, Tartaglia proclamaba que había descubierto dicha regla de forma autónoma, aunque no descartaba la posibilidad de que otros la hubiesen podido encontrar con anterioridad o que algunos pudieran descubrirla más adelante de forma independiente. Defendiéndose de las acusaciones de haber plagiado la obra de Jordanus de Nemore, Nicolás se expresaba así: A esto respondo que, en este caso, basta con que consideréis que hice las demostraciones, y las demostraciones (como debéis saber) son de mayor consideración, doctrina, ciencia y dificultad que las proposiciones. Porque cualquier proposición matemática sin su demostración no tiene ningún valor para los matemáticos. Proponer algo es fácil. Cualquier ignorante puede formar una proposición, pero no es capaz de demostrarla.
Dado que Tartaglia defendía como formato del duelo una lista de cuestiones que debían ser resueltas en un tiempo determinado, al final de su segunda respuesta propuso una colección de treinta y un problemas.
Ferrari respondió en su tercer cartel con treinta y un problemas más.
Nicolás los resolvió (tercera respuesta) y se creyó vencedor.
En el quinto cartel, Ferrari respondió a las cuestiones de Tartaglia y declaró que sólo cinco de las respuestas de Nicolás eran correctas. Por fin, en su sexta respuesta, Tartaglia aceptó el desafío público. Éste tuvo lugar en Milán el 10 de agosto de 1548. En un ambiente muy hostil, en palabras de Nicolás, se desarrolló la primera sesión del duelo a la que no acudió Cardano. Esta hostilidad fue la causa de que Tartaglia, creyendo que su integridad física estaba en peligro, no asistiese a la sesión del día siguiente y, por consiguiente, perdiera el desafío. De este modo concluía uno de los episodios más bochornosos de la historia del álgebra.
4. Tartaglia y la matemática recreativa Para acabar esta breve biografía del “tartamudo” de Brescia, presentamos dos recreaciones matemáticas contenidas en el General trattato de numeri et misure. Blancas y negras, turcos y cristianos (…) Se quieren colocar 30 fichas sobre un tablero, 15 blancas y 15 negras, de modo que ordenándolas y contando adecuadamente se quiten todas las negras sin quitar ninguna blanca. De otro modo: en una barca hay 15 cristianos y 15 turcos. Como hay exceso de carga, el número de tripulantes se debe reducir a la mitad. Se trata de colocarlos de modo que, contándolos adecuadamente, se queden todos los cristianos y salgan los turcos. Pregunto, ¿cómo debe hacerse? Para obtener la solución del problema, Tartaglia recurre, entre otras, a la siguiente regla mnemotécnica: En el verso Ecce amata federe amaram fecere araneam meam asigna a la vocales a, e, i, o , u los valores 1, 2, 3, 4 y 5, respectivamente. Entonces, la sucesión de vocales ee aaa eee aaa eee aaea ea, obtenida a partir del verso, se transforma en la sucesión numérica 22 111 222 111 222 1121 21 que admite la siguiente traducción. CCTTCTCTTCCTTCTCTTCCTTCTCCTCCT siendo C [= cristiano] y T [= turco]. Contando de izquierda a derecha y de tres en tres, se consigue eliminar a todos los turcos sin que se elimine a cristiano alguno. Un problema de trasvases
El problema propuesto por Tartaglia, cuyo enunciado no es “políticamente correcto”, equivale al siguiente: Una vasija llena contiene 8 onzas de bálsamo. ¿Cómo pueden dividirse las 8 onzas en dos partes iguales utilizando dos vasijas de 3 y 5 onzas, respectivamente? Esquematizamos la solución de Nicolás en el cuadro siguiente:
|
y la menor es 4–
, que multiplicado por su diferencia, que es 
, hace 
.
| © Real Sociedad Matemática Española. Aviso legal. Desarrollo web |