3. Cardano y la Matemática Recreativa

El juego de los anillos chinos o Baguenaudier

El juego de los anillos chinos, conocido también como baguenaudier, es un juego mecánico construido con un número determinado de  anillas del mismo tamaño montadas sobre una horquilla y ligadas entre sí por unos hilos (alambres, varillas, etc.), tal como se indica en la figura adjunta.

El primer testimonio que existe en Europa sobre los anillos chinos se encuentra en el manuscrito De Viribus Quantitatis, escrito por Luca Pacioli (1445-1517) entre 1496 y 1508.

Unos años más tarde, Cardano se ocupó  del baguenaudier en el libro XV de su obra De subtilitate (1550). Por este motivo, el rompecabezas chino también se conoce con el nombre de Anillos de Cardano.

Trasvases

Practica Arithmetice, cap. 65, probl. 33

El problema propuesto por Hieronimus se puede formular en los siguientes términos:

Una vasija llena contiene 8 onzas de bálsamo. ¿Cómo pueden dividirse las 8 onzas en dos partes iguales utilizando dos vasijas de 3 y 5 onzas, respectivamente?

En esencia, la solución de Girolamo es la que se muestra en el cuadro siguiente:

Los maridos celosos

Practica Arithmetice, cap. 66, probl. 73

Entre los problemas de traslados dificultosos, el de los maridos celosos fue tratado por Tartaglia, por  Claude Gaspar Bachet de Meziriac (1581-1638) y por otros autores.

Tres hermosas mujeres estaban casadas con tres hombres jóvenes, guapos y galantes, pero también celosos. Un día, mientras daban un paseo, llegaron a la orilla de un río. Para cruzarlo disponían de un bote cuya capacidad máxima era para dos personas. ¿Cómo lograron cruzar el río, si ninguna mujer podía quedar en compañía de ningún hombre a menos que su marido estuviera presente?

Cardano lo incluyó en su Practica Arithmetice y su resolución se esquematiza en el diagrama adjunto donde se designa por M₁, M₂ y M₃ a cada uno de los maridos y por E₁, E₂ y E₃ a sus respectivas esposas.

Cuadrados mágicos

Se llama cuadrado mágico de orden n a un cuadrado formado por n² números naturales diferentes tales que los n números de cada fila, columna o diagonal, tienen la misma suma a la que se llama constante mágica del cuadrado.

Un cuadrado mágico de orden n se llama normal si los números que lo forman son los n² primeros números naturales.

A lo largo de la historia los cuadrados mágicos han atraído a un gran número de matemáticos eminentes tales como Thabit ibn Qurra (s. IX), Michael Stifel (ca. 1486-1567), Pierre de Fermat (1601-1665) y Leonhard Euler (1707-1783).

Gerónimo tampoco pudo sustraerse a esta atracción y, en el capítulo 42 de su Practica Arithmetice, presentó siete cuadrados mágicos normales asociados a algunos cuerpos celestes (Luna, Mercurio, Júpiter, Sol, Saturno, Venus y Marte).

Las constantes mágicas de los cuadrados asociados a la Luna, Mercurio, Júpiter, Sol, Venus y Marte son, respectivamente, 15, 34, 260, 111, 369, 65 y 175.

Hagamos notar que la primera fila del cuadrado mágico de Saturno debe ser 37, 78, 29, 70, 21, 62, 13, 54, 5.

Practica Arithmetice,cap. 42