La figura de Pitágoras está envuelta en un halo de leyenda, misticismo y hasta de culto religioso. Y no es tan extraño si pensamos que fue contemporáneo de Buda, de Confucio y de Lao-Tse (los fundadores de las principales religiones orientales) El término "matemática", al igual que el de filosofía, se le debemos a él.
Pitagoras
¿Cuáles son las principales aportaciones matemáticas de la escuela pitagórica?.. . La primera y quizás la más importante el introducir la necesidad de demostrar las proposiciones matemáticas de manera inmaterial e intelectual, al margen de su sentido práctico. Los pitagóricos dividieron el saber científico en cuatro ramas: la aritmética o ciencia de los números - su lema era "todo es número" -, la geometría, la música y la astronomía
		Pitágoras descubrió que existía una estrecha relación entre la armonía musical y la armonía de los números. Si pulsamos una cuerda tirante obtenemos una nota. Cuando la longitud de la cuerda se reduce a la mitad, es decir en relación 1:2 obtenemos una octava. Si la longitud era 3:4 obtenemos la cuarta y si es 2:3 tenemos la quinta.
Armonía musical
Teorema de Pitágoras ( Elementos de Euclides )		Pero lo que colmó de gozo a Pitágoras, hasta el punto de mandar sacrificar un buey a los dioses, fue la demostración del famoso teorema. Por desgracia, el secreto que imponía las normas de la sociedad ha hecho imposible que esta demostración llegue a nuestro conocimiento, aunque podemos deducir que no sería muy distinta de la que Euclides nos brinda en sus Elementos.

a = m (impar); b = 1/2 (m2 - 1); c = 1/2 (m2 +1)

Sin duda es el teorema que cuenta con más número de demostraciones. Scott Loomis reunió y publicó a principios de este siglo 367 demostraciones.

Hipsicles de Alejandría ( S.II a. de C.) va a proporcionar la definición de número poligonal de d lados y orden n de una forma que algebraicamente equivale a nuestra fórmula:

N (n,d) = n+ 1/2 n ( n -1) ( d -2 ) 

Números poligonales  

 Números amigos :

Son aquellos que verifican que la suma los divisores de uno de ellos coincide con el otro.

Los pitagóricos ya conocían dos de ellos, 220 y 284 y además pensaban que eran los únicos.

Por aquellas ironías de la historia su símbolo es portador del germen de los números irracionales.De hecho es un poema al número áureo.