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Julio 2009: Juegos con monedas (publicado en la revista SUMA, nº 54, 2007) |
Escrito por Grupo Alquerque | |||||||||||||||||||||||||
Miércoles 01 de Julio de 2009 | |||||||||||||||||||||||||
Cuando nos enfrascamos con nuestros alumnos en la resolución de problemas (no nos referimos a meros ejercicios repetitivos) debemos activar la capacidad de sorpresa y estar dispuestos a ser mejorados por ellos en las estrategias aplicadas para encontrar las soluciones de los mismos. Para demostrar la anterior afirmación contamos lo que nos ocurrió en uno de los problemas planteados en el “Concurso de Ingenio” que desarrollamos en nuestro centro (concurso consistente en la resolución de un problema cada semana, a lo largo de 20 semanas del curso).
En cierta ocasión se le planteó a los participantes el siguiente problema: “Coloca 12 monedas en seis líneas con cuatro monedas en cada una”. Cuando decidimos proponer este problema, esperábamos una solución única: la estrella de seis puntas formadas por dos triángulos equiláteros entrecruzados con las 12 monedas colocadas en los vértices e intersecciones entre los lados de los dos triángulos. Al ver las respuestas dadas por los participantes la sorpresa fue mayúscula, pues fueron tan llamativas como las siguientes: JUEGOS DE CONFIGURACIÓN Son juegos de configuración aquellos en que hay que conseguir una determinada disposición con las piezas o fichas de que se dispone. Por la sencillez del material necesario se pueden desarrollar con nuestros alumnos de forma manipulativa, que permite a los estudiantes razonar mientras mueven físicamente las fichas. En nuestro caso en concreto, dado un número determinado de monedas tendremos que conseguir una distribución de las monedas que cumpla unas condiciones determinadas. SELECCIÓN DE PROBLEMAS DE CONFIGURACIÓN CON MONEDAS Dentro de este apartado de configuración podemos considerar dos grandes bloques: A veces estos enunciados resultan paradójicos inicialmente; por ejemplo, nos pueden pedir que coloquemos diez monedas en cinco filas con cuatro monedas en cada una, pero también pueden plantearnos colocar las mismas diez monedas en tres filas de cuatro monedas cada una. En el dibujo anterior está la solución a la primera propuesta y a continuación la solución a la segunda.
Para que nuestros lectores puedan entretener sus “largas horas de ocio” les planteamos una serie de retos en esta misma línea.
b. Otro tipo de planteamiento, también dentro de juegos de configuración, consiste en trabajar con un tablero, en el que puede variar el número de casillas, y colocar las fichas de forma que cumplan una serie de restricciones. Entre ellos aquí tienen algunas posibilidades:
JUEGOS DE MOVIMIENTO En este tipo de rompecabezas se nos da una determinada disposición de las fichas o monedas y se nos pide que las recoloquemos en otra distinta. Para ello hemos que tener en cuenta una serie de restricciones:
Quizás el más conocido de este tipo de puzzles sea el de invertir un triángulo de monedas.2
Girar monedas 1. Partimos de cuatro monedas iguales y con las caras hacia arriba. ¿Cuántos movimientos se necesitan para que queden todas con la cruz hacia arriba si se giran tres cada vez? ¿Qué pasa si se tienen tres monedas y se da la vuelta a dos cada vez? 2. Ahora vamos a intercalar caras y cruces. Se colocan seis monedas en fila, las tres primeras con las caras hacia arriba y las otras tres con la cruz hacia arriba. Hay que conseguir, en el mínimo número de jugadas, cambiar esta disposición para que se alternen cara y cruz. En cada jugada se giran dos monedas. 3. También de giros va la siguiente situación. Se tienen nueve monedas distribuidas en un cuadrado, ocho caras y la del centro cruz. Un movimiento consiste en dar la vuelta a tres monedas a la vez que estén en la misma fila, columna o diagonal. ¿Cuántos movimientos se necesita para que queden todas las monedas con la cara hacia arriba?
Algunos de los problemas que se plantean tienen que resolverse aplicando una idea “creativa”, el pensamiento lateral, que difiere de lo que hacemos para resolver otros casos donde usamos el pensamiento lógico. Veamos algunos ejemplos: ¿Y dos filas de cinco monedas moviendo solo dos?
Apuestas Pequeño País, 22 de noviembre de 1987 Notas:
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